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Sur les fonctions dont la dérivée symétrique est partout finie. (French) JFM 59.0288.01

Steinhaus hat das Problem aufgestellt: Gibt es eine reelle Funktion \(f(x)\), deren Unstetigkeitspunkte dicht liegen, derart, daß für jeden reellen Wert von \(x\) \[ \lim _{h \rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x-h)}{2h} = 0 \tag{1} \] ist? Mazurkiewicz hat gezeigt, daß die Menge der Unstetigkeitspunkte einer nach Lebesgue meßbaren Funktion, die die Gleichung (1) erfüllt, nciht dicht liegen; Sierpiński hat bewiesen, daß diese Menge höchstens abzählbar ist. Verf. beweist einen Satz, der die Ergebnisse von Mazurkiewicz und Sierpiński enthält und außerdem die vollständige Lösung des Problems von Steinhaus gibt. Im Anschluß daran befaßt sich Verf. mit einer Verallgemeinerung eines Satzes von Wolibner.
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