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Concerning the proposition that every closed, compact, and totally disconnected set of points is a subset of an arc. (English) JFM 58.0643.03

Es sei \(M\) stetiges Streckenbild, also ein im kleinen zusammenhängendes Kontinuum. Unter einem lokalen Zerschneidungspunkt von \(M\) (local separating point) verstehe man einen Punkt \(P\subset M\), zu welchem eine zusammenhängende Umgebung \(U\) existiert, so daß\(U-P\) nicht zusammenhängend ist. Enthält \(M\) keinen solchen lokalen Zerschneidungspunkt, dann besitzt \(M\) die Eigenschaft \(B\), d. h. es ist jede abgeschlossene (kompakte) nulldimensionale Teilmenge \(K\) von \(M\) enthalten in einem ganz zu \(M\) gehörigen Bogen, welcher überdies so gewählt werden kann, daßseine Endpunkte zwei in \(K\) beliebig gegebene Punkte sind. Die Arbeit bringt den Beweis dieses Satzes. Am Schlusse werden mit Hilfe des bewiesenen Satzes Kriterien gewonnen dafür, daßdas stetige Streckenbild \(M\) die folgende Eigenschaft \(C\) hat: Jede abgeschlossene (kompakte) nulldimensionale Teilmenge von \(M\) gehört einem in \(M\) enthaltenen Bogen an. Dabei wird angenommen, daßentweder jedes maximal zyklische Teilkontinuum von \(M\) die Eigenschaft \(B\) besitzt oder daß\(M\) unikohärent ist (letzteres soll heißen: Der Durchschnitt irgend zweier Kontinua, deren Summe gleich \(M\) ist, ist selbst ein Kontinuum).

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