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Symbolic logic. (English) JFM 58.0056.01

The Century philosophical series. New York-London: The Century Co. xi, 506 p. (1932).
Das von C. I. Lewis verfaßte Buch “A survey of symbolic logic” (Berkeley 1918) (for reviews see JFM 47.0870.03) war wohl eine der beliebtesten Einführungen in den Logikkalkül infolge der guten Darstellung und des geringen Maßes von Vorkenntnissen, die es beim Leser voraussetzte. Nachdem dieses Werk seit Jahren vergriffen ist, fehlte es an einem entsprechenden Lehrgang in englischer Sprache. Diesem Bedürfnis verdankt das vorliegende Werk seine Entstehung. In der ganzen Anlage entspricht es etwa dem „Survey“, doch ist es, auch dadurch, daß C. H. Langford als Mitarbeiter gewonnen wurde, wesentlich bereichert worden, so daß die Verf. darauf verzichtet haben, es als 2. Aufl. des früheren Werkes zu bezeichnen.
Man kann bei dem Buch zwei Teile unterscheiden. Der erste, der die Kap. I–V umfaßt, ist im wesentlichen derselbe wie bei dem früheren Werke. Er liefert dem Leser die Kenntnisse, die erforderlich sind, um Spezialwerke, wie die „Principia Mathematica“, mit Erfolg zu studieren. Im einzelnen enthält er, nach einer historischen Einleitung, eine ausführliche Darlegung der Boole-Schröderschen Algebra (Klassenkalkül, Gebietekalkül, identischer Kalkül) und eine Einführung in die Theorie der Aussagefunktionen.
In dem folgenden Teil wird dann der Aussagenkalkül auf eine neue, von der klassischen verschiedene Weise begründet, nämlich auf der Grundlage des Lewisschen Begriffes der „strict implication“, der bereits im „Survey“ eingeführt wurde. Der Lewissche Begriff der Implikation unterscheidet sich von dem klassischen dadurch, daß „\(p\) impliziert \(g\)“ nicht nur dann als falsch angesehen wird, wenn \(p\) eine richtige und \(q\) eine falsche Aussage ist; vielmehr hat „\(p\) impliziert \(g\)“ hier die Bedeutung „\(q\) ist aus \(p\) deduzierbar“. Das genaue Operieren mit dieser Aussagenfunktion wird durch Postulate festgelegt, die übrigens gegenüber dem früheren Werke eine neue Fassung erfahren haben.
Von dem weiteren Inhalt erwähnen wir noch folgendes: eine Auseinandersetzung des Gebrauchs der Matrizenmethode für die Aufstellung und Untersuchung von Systemen des Aussagenkalküls, eine Anleitung zur Formalisierung verwickelter Aussagen der gewöhnlichen Sprache im Logikkalkül, endlich einige Untersuchungen von mehr mathematischem Charakter. Diese letzteren erläutern die Begriffe Vollständigkeit, Kategorizität, Entscheidbarkeit, Widerspruchsfreiheit an besonderen Axiomensystemen, z. B. solchen für zyklische Ordnung und für „zwischen“.
Den Schluß bildet ein Kapitel über die logischen Paradoxien und ihre Auflösung durch die Russellsche Typenlehre.
Besprechung: Journal of Philosophy 30, 303.
{Reprint: Dover (1959; Zbl 0087.00802).}

MSC:

03-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mathematical logic and foundations