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Teoria generale del campo gravitazionale dell’ellissoide di rotazione. (Italian) JFM 57.1595.01

Mem. Soc. Astronomica Ital. (2) 4 (1927), 425-469 (1927).
Die Abhandlung bietet eine vollständige Entwicklung der Theorie der Gravitation auf einem Geoid, das die Gestalt eines um die kleinere Achse rotierenden Drehellipsoides hat. Die Grundlagen der vorgetragenen Theorie stammen von P. Pizzetti. Ihm gelang es im Jahre 1894 erstmalig -übrigens auch im Fall eines dreiachsigen Ellipsoides – zu geschlossenen Lösungen zu kommen. Verf. hat in verschiedenen Arbeiten die Ansätze Pizzettis vereinfacht und immer neue Folgerungen aus ihnen gezogen. Diese Einzeluntersuchungen faßt er nun in der vorliegenden Darstellung zusammen, die bis ins Letzte durchdacht und hervorragend stilisiert ist. Sie bildet eine ausgezeichnete Einführung in den gesamten Fragenkreis.
Vor genau 200 Jahren stellte A. Cl. Clairaut seine berühmte Beziehung zwischen den Fallbeschleunigungen an Pol und Äquator und der Abplattung des Erdkörpers auf. Anderthalb Jahrhunderte blieb diese mehr bestaunte als verstandene Formel ohne Zusammenhang mit anderen Erkenntnissen. Erst Pizzetti deutete sie als einfaches Eliminationsergebnis und fand die exakte Form, von der Clairauts Ausdruck nur eine Approximation ist. Somigliana ist es nun gelungen, eine weitgehende Verallgemeinerung von großer praktischer Bedeutung aufzudecken. Zwischen den Fallbeschleunigungen in drei verschiedenen Breiten des Rotationsellipsoides besteht immer eine ganz einfache lineare Beziehung. Ist die Anziehung an zwei Punkten der Erde, an denen eine Störung nicht zu vermuten ist, sicher bestimmt, so läßt sie sich für jeden anderen Punkt des Geoides theoretisch berechnen. Weicht die Beobachtung merklich ab, so ist auf eine Störung an dem betreffenden Punkte zu schließen. Sind drei Werte für die Fallbeschleunigung aus verschiedenen Breiten gut bekannt, so kann damit die Abplattung des Erdkörpers berechnet werden, ohne daß der nur durch Extrapolation zu erhaltende Wert der Fallbeschleunigung am Pol gebraucht wird. Endlich läßt sich aus den Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung schließen, in welcher Weise der Erdkörper von einem Rotationsellipsoid abweichen dürfte. Grundsätzlich muß es nach der Arbeit von Pizzetti möglich sein, mittels elliptischer Funktionen die vom Verf. gefundenen Sätze auf ein dreiachsiges Ellipsoid zu übertragen.