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Applications de la theorie des probabilités à l’astronomie. (French) JFM 57.0620.03

XI + 179 p. Paris, Gauthier-Villars (Traité du calcul des probabilités et de ses applications, T. II, fasc. 4) (1931).
Diese Publikation enthält eine Zusammenfassung und einen Abschluß der Untersuchungen, die zu den Lebenszeiten des Verf. von ihm immer von neuem mit Vorliebe ausgestaltet worden sind. Sie wurden von ihm und seinen Schülern für stellarstatistische Zwecke, Darstellung der Geschwindigkeitsgesetze der Sterne, Verteilung ihrer absoluten Leuchtkräfte und Theorie des Sternsystems ausgiebig benutzt. Erwähnt werden einleitungsweise noch einige andere Gegenstände der Wahrscheinlichkeitstheorie, z. B. die Wahrscheinlichkeit von Kometenbahnen elliptischen oder hyperbolischen Charakters mit Berücksichtigung der Untersuchungen von Laplace und Schiaparelli, die indessen nunmehr nach den Untersuchungen von Strömgren und Fabry vornehmlich historisches Interesse darbieten. Die zweite Frage berührt die Wahrscheinlichkeit für Divergenz der Reihenentwicklungen in den Planetentheorien, indem man das Verhältnis der mittleren Bewegungen zweier Planeten in der Form eines Kettenbruches dargestellt annimmt.
Hauptzweck der Arbeit ist die Berichtigung früherer Darstellungen der Frequenzfunktion, die dem Verf. am Herzen gelegen hat, und zwar durch Benutzung der sogenannten Hermiteschen Polynome \(H_\nu(x)\). Dies sind bekanntlich Funktionen, die bei sukzessiven Differentiationen von \(\exp (x^2)\) als Faktoren auftreten, und die eher als z. B. die Kugelfunktionen für die vorliegende Frage geeignet sind. Sie haben mit jenen die wichtige Eigenschaft gemeinsam, daß sie, analog den Fourierentwicklungen, orthogonale Beziehungen besitzen, die für Reihenentwicklungen nach einer Folge solcher Polynome bei den Koeffizientenbestimmungen sich vorzüglich anpassen.
Abgesehen von einer zweiten Form des Fehlergesetzes (Arkiv för Mat. 2 (1905), Nr. 15; F. d. M. 31, 305 (JFM 31.0305.*)), die hier übrigens nicht in Betracht gezogen wird, wird anstatt der Gaußschen Fehlerfunktion \[ \varphi(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right) \] die für Korrelationszwecke in Vorschlag gebrachte Form \[ \varPhi(x)=\varphi(x)+\sum A_r\frac{d^r\varphi(x)}{dx^r} \] als Verallgemeinerung eingeführt. Die “Momente” \(i\)-ter Ordnung \[ \mu_i=\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^i\varPhi(x)dx\qquad (i=3,4,\ldots) \] werden eingeführt und ergeben für \(i=3\), \(i=4\) die sogenannte “Schiefe” und den “Exzeß” über die Normalfrequenz, sowie noch die Werte der Koeffizienten \(A_r\). Insbesondere wird die Darstellung der Geschwindigkeiten der Sterne hierbei in Betracht gezogen, und mit Anführung zweier Theoreme von Boltzmann und Maxwell werden die Modifikationen erörtert, die bei nahen Passagen zweier Sterne erfolgen können.
Die Darlegungen im Buche sind ausführlich und lehrreich und berücksichtigen den gegenwärtigen Stand dieser Theorie nebst den Beiträgen seitens andrer Autoren auf dem Gebiete. (VIII 2 A, C.)

Citations:

JFM 31.0305.*