×

Interprétation géométrique de certains résultats de la théorie des formes différentielles symboliques. II. (French) JFM 57.0497.03

In Fortsetzung seiner früheren Untersuchungen (1930; F. d. M. 56\(_{\text{II}}\), 1029) beschäftigt Verf. sich mit der Variation des Doppelintegrals \[ I_2 = \iint f \, dx dy, \quad f=Ar+2Bs+Ct+D+E(rt-s^2). \] Die Lagrangesche Gleichung der Extremalen hat die Form \[ Rr+2Ss+Tt+L+M(rt-s^2) = 0, \] deren Koeffizienten Verf. mit der Methode der symbolischen Differentialausdrücke erhält. Verf. knüpft eine geometrische Deutung von Differentialausdrücken an, die darauf beruht, daß \[ A(dx \, \delta y - dy \, \delta x) + \cdots = 0 \] einen linearen Komplex definiert. Er leitet die beiden Pfaffschen Systeme für die Charakteristiken erster Ordnung obiger Differentialgleichung ab, indem er fordert, daß gewisse solcher Komplexe in Involution liegen sollen. (IV 15.)
PDFBibTeX XMLCite