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Darstellung relativ Abelscher Zahlkörper durch Primkörper und Einheitskörper. (German) JFM 57.0207.04

Es wird gezeigt, daß alle über einem imaginären quadratischen Zahlkörper relativ abelschen Körper enthalten sind in Produkten von unverzweigten Körpern (die der Verf. “Einheitskörper” nennt) und zyklischen Körpern von Primzahlpotenzgrad, deren Diskriminante nur durch ein Primideal teilbar ist (und die der Verf. “Primkörper” nennt). Jedoch werden die einschränkenden Voraussetzungen gemacht, daß (1) im Grundkörper die Idealklassengruppe zyklisch ist, und daß (2) der Relativgrad ungerade ist. Der Fall, daß der Relativgrad gerade ist, soll gesondert behandelt werden. Die Methoden, die zur Anwendung kommen, lehnen sich an die von Kronecker an und bauen sie aus. Verf. glaubt, daß man auf diesem rein arithmetischen Wege, der die Klassenkörpertheorie vermeidet, ebensoweit kommen kann, wie unter Anwendung der Hilbertschen Begriffsbildungen. Jedoch ist vorläufig die Methode noch nicht kräftig genug, daß man sich von der Voraussetzung (1) befreien kann, und sie erlaubt noch nicht, die Existenz der in Frage kommenden Körper nachzuweisen.
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Full Text: EuDML