×

Sur le domaine riemannien couvert par les valeurs d’une fonction holomorphe. (French) JFM 56.0986.04

Es handelt sich um den Beweis der folgenden Valironschen Verallgemeinerung des Blochschen Satzes. (G. Valiron, Rendiconti Palermo 54 (1930), 76-82; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 269):
\(w=f(z)\) sei in \(|z| < 1\) regulär, \(f(0) = 0\), \(f'(0) = 1\). Die Riemannsche Fläche, auf die \(|z| < 1\) durch \(w=f(z)\) abgebildet wird, enthält entweder eine Kreisscheibe \(|w| < B_1\) oder jeden einfachen Bereich, den man erhält, wenn man bei passendem \(\omega_f\) \[ \omega_f<|w|<2\omega_f,\qquad \omega_f>B_1 \] längs eines beliebigen Radius aufschneidet. Dabei hängt \(B_1\) von \(f\) nicht ab.
Die für \(B_1\) gefundenen Abschätzungen sind noch wenig befriedigend. Die Arbeit enthält noch verschiedene Ergänzungen und Verallgemeinerungen des genannten Satzes.

PDFBibTeX XMLCite