Cartwright, M. L. The zeros of certain integral functions. (English) JFM 56.0973.02 Quarterly J. (Oxford series) 1, 38-59 (1930). Verf. betrachtet Funktionen der Gestalt \[ f(z) = \int\limits_a^b e^{zt}\varphi(t)\,dt, \] wobei \(\varphi (t)\) in \(a\) und \(b\) stetig und von Null verschieden ist. Die Untersuchungen schließen an an Arbeiten von G. H. Hardy (Proceedings L. M. S. (2) 2 (1905), 401-431; F. d. M. 36, 473), G. Pólya (M. Z. 2 (1918), 352-383; F. d. M. 46, 510 (JFM 46.0510.*)) und E. C. Titchmarsh (Proceedings L. M. S. (2) 25 (1926), 283-302; F. d. M. 52, 334 (JFM 52.0334.*)); die Hauptergebnisse sind folgende: Ist \(\varphi(t)\) von beschränkter Variation, so liegen alle Nullstellen von \(f (z)\) in einem gewissen Streifen \(|\operatorname{Re} z| < \varkappa\); die Anzahl \(n(\varrho)\) der Nullstellen von \(f (z)\) für \(| z | \leqq\varrho\) ist für große \(\varrho\) durch \[ n(\varrho) = \frac{2\varrho}\pi + O(1) \] gegeben. Ferner ist \[ N(\varrho) = \int\limits_0^\varrho \frac{n(u)}u\,du = \frac{2\varrho}\pi -\log \varrho-\log | f(0) | + o(1). \] Die beiden letzten Ergebnisse entstehen durch eine passende Umformung der Jensenschen Formel.Entsprechende Sätze können bewiesen werden, wenn \(\varphi(t)\) als stetig vorausgesetzt werden kann. Reviewer: Hahn, Wolfgang, Studienassessor Dr. (Berlin) Cited in 15 Documents MathOverflow Questions: Contributions of Mary Cartwright to the theory of entire functions JFM Section:Zweiter Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. Citations:JFM 46.0510.*; JFM 52.0334.* PDFBibTeX XMLCite \textit{M. L. Cartwright}, Q. J. Math., Oxf. Ser. 1, 38--59 (1930; JFM 56.0973.02) Full Text: DOI