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Über symbolfreie Vektorrechnung. (German) JFM 56.0664.01

Der gebräuchliche Rechenapparat der Tensoranalysis in Riemannschen Räumen wird für die euklidische Drehungsgruppe auseinandergesetzt mit \(g_{ik} = 0\;(i\neq k)\) und \(g_{ii} = 1\). Unter “symbolfrei” versteht Verf. das Ersetzen der abkürzenden Zeichen der klassischen Vektor- und Tensor-Algebra durch die ihnen zugrunde liegenden Drehungsinvarianten. Dabei wird statt der Linearfaktoren (“innere” Produkte) \[ (a|b)=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 \] \(a_ib_i\) geschrieben und statt der Klammerfaktoren (Determinanten) \[ (abc) = \varSigma\pm a_1b_2c_3 \] wird ein sogenannter “\(\varepsilon\)-Tensor” verwendet: \[ (abc) = \varepsilon _{ikl}a_ib_kc_l. \]
Vgl. auch die Darstellung in dem “Lehrbuch der Differentialgeometrie” vom Verf. und W. Maier, insbesondere im ersten Band des Werkes (1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 580-583).
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Full Text: EuDML