Schauder, J. Über die Umkehrung linearer, stetiger Funktionaloperationen. (German) JFM 56.0353.02 Studia 2, 1-6 (1930). Von S. Banach wurde 1929 (F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 240-241) als Folgerung aus anderen Sätzen das Theorem gewonnen:Es seien \(V\) und \(V^\prime\) zwei lineare, normierte, vollständige Räume. Wenn dann die lineare, stetige Funktionaloperation \(y= F (x)\) den ganzen Raum \(V\) auf den ganzen Raum \(V^\prime\) eineindeutig abbildet, so ist auch ihre Umkehrung \(x = F^{-1}(y)\) stetig.Für diesen Satz wird ein direkter Beweis geliefert, der es gestattet, folgende Verallgemeinerung auszusprechen:Satz von der Gebietsinvarianz: Wenn die lineare, stetige Funktionaloperation \(y =F (x)\) eine eindeutige (aber nicht notwendig eineindeutige) Abbildung des linearen, normierten, vollständigen \(x\)-Raumes auf einen ebensolchen \(y\)-Raum liefert, und wenn dabei die beiden Räume erschöpft werden, so geht jedes \(x\)-Gebiet in ein \(y\)-Gebiet über. Reviewer: Doetsch, G., Prof. (Freiburg i. B.) Cited in 9 Documents JFM Section:Erster Halbband. Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 7. Integralgleichungen. Funktionen von unendlich vielen Veränderlichen. Funktionalanalysis. PDFBibTeX XMLCite \textit{J. Schauder}, Stud. Math. 2, 1--6 (1930; JFM 56.0353.02) Full Text: DOI EuDML