Fekete, M. Über die Wertverteilung bei ganzzahligen Polynomen. (German) JFM 56.0112.01 Math. Z. 31, 521-526 (1930). (I) Unter Benutzung eines Satzes von I. Schur [Math. Z. 1, 377–402 (1918; JFM 46.0128.03)] und eines Satzes von R. Jentzsch [Arch. Math. Phys. (3) 25, 196 (1917)]. Vgl. auch M. Fekete [Deutsche Math.-Ver. 31, 42–48 (1922; JFM 48.0085.02)] wird bewiesen: Ist \[ p(x)=x^k+a_1x^{k-1}+ \cdots +a_k \tag{1} \] ein normiertes ganzzahliges Polynom und \(I\) ein reelles Intervall, dessen Länge \(< 4\) ist, so gibt es höchstens vier Zahlen g, für die die Gleichung \[ P(x) = g \tag{2} \] sämtliche Wurzeln in \(I\) hat. Gibt es solche Zahlen, so müssen sie aufeinander folgende ganze Zahlen \(g\), \(g+1\), \(g+2\), \(g+3\) sein.(II) Verlangt man statt der Schurschen Voraussetzung, daß die Wurzeln der Gleichung (1) in einer abgeschlossenen, beschränkten, konvexen Punktmenge \(\mathfrak K\) liegen, deren transfiniter Durchmesser \(<1\) ist, so erhält man unter Benutzung eines Satzes von Verf. [Math. Z. 17, 228–249 (1923; JFM 49.0047.01)] folgende Erweiterung von (I):Es gibt höchstens vier ganze Zahlen \(g\), für die die Gleichung (2) sämtliche Wurzeln in \(\mathfrak K\) hat; wenn diese Zahlen existieren, müssen sie vier auf einander folgende ganze Zahlen sein. Reviewer: Fenchel-Sperling, Käthe (Kopenhagen) Cited in 1 ReviewCited in 2 Documents MSC: 12D10 Polynomials in real and complex fields: location of zeros (algebraic theorems) JFM Section:Erster Halbband. Dritter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 3. Theorie der algebraischen Gleichungen und der Polynome. Citations:JFM 46.0128.03; JFM 48.0085.02; JFM 49.0047.01 PDFBibTeX XMLCite \textit{M. Fekete}, Math. Z. 31, 521--526 (1930; JFM 56.0112.01) Full Text: DOI EuDML