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Bemerkung über einen Verzerrungssatz bei topologischen Abbildungen in der Hydromechanik. (German) JFM 55.0464.14

Es sei \(T_0 + S_0\) ein (beschränkter) Bereich der Klasse \(A\) (nach Lichtensteinscher Benennung) im Raume \((a, b, c)\), und es seien \(x(a, b, c, t), y (a, b, c, t), z(a, b, c, t)\) drei Funktionen, die in \(\{T_0 + S_0; <t_0, t_1>\}\) nebst ihren Ableitungen erster Ordnung nach \(a, b, c\), stetig sind und die Bedingung \(\dfrac{\partial (x,y,z)}{\partial (a,b,c)}\geqq q_0>0\) erfüllen. Es möge dem Bereich \(T_0+ S_0\) durch die Gleichungen \(x= x(a, b, c, t)\) usw. für jedes \(t\) in \(<t_0, t_1>\) ein Bereich \(T + S\) im Raume \((x, y, z)\) umkehrbar eindeutig und stetig zugeordnet sein. Es gibt dann eine Zahl \(N > 0\), so daß für alle \(t\) in \(<t_0, t_1>\) gilt: \[ N\geqq\dfrac{r_{12}}{d_{12}}\geqq\dfrac{1}{N}; \] dabei bezeichnet \(d_{12}\) den Abstand zweier beliebigen Punkte in \(T_0 + S_0\) und \(r_{12}\) den Abstand ihrer Bildpunkte. Analoge Ungleichheitsbeziehungen gelten im Falle der Abbildung des Gesamtraumes \((a, b, c)\) auf den Gesamtraum \((x, y, z)\).

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