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On two-dimensional analysis situs with special reference to the Jordan curve-theorem. (English) JFM 55.0330.01

Verf. stellt zwei Axiomensysteme I und II auf, die sich von den Axiomensystemen von R. L. Moore (1916; F. d. M. 46; 828, 1498) dadurch unterscheiden, daß Moores Axiom 8, das besagt, daß jede einfach geschlossene Kurve Grenze eines Gebietes sein soll, durch andere Forderungen ersetzt ist. Aus den Axiomensystemen des Verf. folgen alle von Moore aus seinen Axiomen gewonnenen Resultate, auch das Axiom 8 von Moore. Jeder Raum, der den Axiomen I genügt, ist homöomorph der euklidischen Ebene. Das Axiomensystem II kann auch durch Räume befriedigt werden, die weder metrisch noch separabel sind. Im Mittelpunkt der Untersuchungen steht der Beweis des Jordanschen Kurvensatzes aus den Axiomensystemen.

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Full Text: DOI EuDML