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Eine Kennzeichnung der totalstetigen Funktionen. (German) JFM 55.0143.03

Um die totalstetigen Funktionen im Gebiet der Funktionen von beschränkter Variation zu charakterisieren, ist folgende Bedingung notwendig und hinreichend: Für die Funktion \(F (x)\), die außerhalb \(\varDelta\) passend definiert ist, möge die Beziehung \[ \lim\limits_{h\to 0}\int\limits_\varDelta |d_x(F(x + h)-F(x))| = 0 \] gelten, wobei unter \(\int\limits_\varDelta |d_x(F(x + h)-F(x))|\) die totale Variation von \(F(x+h) - F(x)\) in bezug auf die Veränderliche \(x\) im Intervall \(\varDelta\) verstanden wird. Von diesem letzten Begriff werden noch zwei weitere Anwendungen gemacht, von denen eine eine Verschärfung des Riemann-Lebesgueschen Lemmas der Fourierschen Reihe liefert.

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Full Text: DOI Crelle EuDML