×

Mathematik, Wissenschaft und Sprache. (German) JFM 55.0028.04

“Die mathematische Betrachtung kommt als Willensakt im Dienste des Selbsterhaltungstriebes des einzelnen Menschen in zwei Phasen zustande, die der zeitlichen Einstellung und die der kausalen Einstellung.” So charakterisiert Verf. die “mathematische Betrachtung”, die er zusammen mit der “mathematischen Abstraktion” und der Willensauferlegung “durch Laute” als “Wirkungsform des Willens zum Leben des einzelnen Menschen” ansieht. Die zeitliche Einstellung ist das konkrete Material, das die Abstraktion der Zwei, die Urintuition der Zweieinigkeit, liefert; die kausale Einstellung konstruiert Zusammenhänge zwischen zeitlichen Erscheinungsfolgen. Die “mathematische Betrachtung” im Sinne des Verfassers geht also über das hinaus, was man landläufig in diesen Begriff hineinlegt. Die mathematische Behandlungsweise der “Wissenschaften” läßt sich demnach als eine Überlagerung von Kausalreihen durch reinmathematische Systeme deuten.
War die mathematische Betrachtung definitionsgemäß in den Dienst des persönlichen Egoismus gestellt, so ist ihre Bedeutung im sozialen Körper einer Menschengruppe zu klären; insbesondere sind die moralischen Systeme in ihrer Bedeutung als mathematische Betrachtungen zu erfassen. Aus den sozialen Bedürfnissen heraus ist auch der Sinn der Sprache zu verstehen.
Der Rolle, die die Sprache für die Mathematik spielt, sind die Untersuchungen des zweiten Abschnitts gewidmet. Es wird gezeigt, wie die sprachliche Auswertung der logischen Prinzipien zu der Schaffung “idealer Wahrheiten” führte, und wie man formalistischerseits an die Stelle dieser Entwicklung eine Rettung der mathematischen Sprache setzen will.
Im dritten Abschnitt stellt Verf. dem das intuitionistische Bemühen um den außersprachlichen Aufbau der Mathematik gegenüber. Er zeigt in Verallgemeinerung früher gegebener Beispiele, was es mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten in unendlichen Systemen auf sich hat, und inwieweit von der Widerspruchslosigkeit dieses Prinzips die Rede sein kann. (II.)

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI