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Ein affingeometrisches Gegenstück zu den Rotationsflächen. (German) JFM 54.0787.02

Die Rotationsflächen der äquiformen Differentialgeometrie sind dadurch gekennzeichnet, daßihre Normalen eine bestimmte Gerade schneiden. Analog werden in der affinen Geometrie Flächen untersucht, bei denen alle Affinnormalen eine und dieselbe Gerade \(a\) schneiden. Derartige “Affinrotationsflächen” sind bis auf raumtreue Affinitäten mit den Flächen \(\Sigma\) eines Systems identisch, das folgende Eigenschaften besitzt: Jede Fläche \(\Sigma\) wird von allen zu \(a\) senkrechten Ebenen in einander ähnlichen und zu \(a\) ähnlich gelegenen Kegelschnitten geschnitten, deren Mittelpunkte auf \(a\) liegen. Diese Kegelschnitte bilden die eine Schar von Affinkrümmungslinien. die zweite Schar von Affinkrümmungslinien besteht aus den dazu senkrechten Schnittkurven der Fläche mit den die Gerade \(a\) enthaltenden Ebenen.

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References:

[1] (Anmerkung bei der Korrektur, 21. 5. 27). Das entsprechende Problem der relativen Flächentheorie behandelt eine im Tôhoku Math. Journal (1928) erscheinende Arbeit.
[2] Vgl. z. B. W. Blaschke, Kreis und Kugel, Leipzig 1916, S. 157 ff. oder B § 45.
[3] Zur Theorie der Affingesimsflächen, Math. Zeitschr.17, S. 144 ff.
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