Sugimura, K. Übertragung einiger Sätze aus der Theorie der ganzen Funktionen auf Dirichletsche Reihen. (German) JFM 54.0365.01 M. Z. 29, 264-277 (1928). \(a_n e^{\lambda_ns}\) ist das allgemeine Glied der Dirichletschen Reihe, \[ a_n \neq 0,\;\lambda_1<\lambda_2<\cdots \to \infty. \] Bei jedem \(\sigma\) soll die Zahlenfolge \(| a_n| e^{\lambda_n \sigma}\) ein oder mehrere größte Glieder besitzen, \(| a_n| e^{\lambda_\nu \sigma}\) sei das maximale Glied mit dem größten Index. \[ m(\sigma)=| a_\nu| e^{\lambda_\nu \sigma},\;\Lambda(\sigma)=\lambda_\nu, \] \(M(\sigma)\) = Maximum des Betrages der durch die Reihe dargestellten Funktion auf der Geraden \(\operatorname{Re}(s)=\sigma\). Ist \[ \varrho=\overline{\lim_{\sigma \to \infty}} \frac{\log \log m(\sigma)}{\sigma}, \] so gilt \[ \overline{\lim_{\sigma \to \infty}} \frac{\log \Lambda(\sigma)}{\sigma}=\varrho,\;\overline{\lim} \frac{\lambda_n \log \lambda_n}{\log \left| \frac{1}{a_n} \right|}=\varrho. \] Aus dem Wachstum der Funktion \[ \varphi(x)=\sum_{\lambda_n<x} 1 \] kann auf Konvergenz der Reihe und Wachstumsordnung der dargestellten Funktion geschlossen werden. Reviewer: Hoheisel, G., Prof. (Breslau) Cited in 16 Documents JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. PDFBibTeX XMLCite \textit{K. Sugimura}, Math. Z. 29, 264--277 (1928; JFM 54.0365.01) Full Text: DOI EuDML