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Mathematische Begründung der Quantenmechanik. (German) JFM 53.0848.03

Die von Dirac (Proceedings Royal Soc. London (A) 113 (1927), 621-641; F. d. M. 53, 846) und Jordan (Z. f. Physik 40 (1927), 809-838; 44 (1927), 1-25; F. d. M. 53, 849-852) gegebene Formulierung der Quantenmechanik verwendet sog. uneigentliche Funktionen, wie z. B. die durch \[ \delta(x) = 0\quad\text{für}\quad x \neq 0,\quad \int\limits_{-\infty}^\infty \delta (x)\, dx = 1 \] definierte (widerspruchsvolle\(\,\)!) “\(\delta\)-Funktion”. In der vorliegenden Arbeit wird die Quantenmechanik auf mathematisch einwandfreie Weise auf die Operatorentheorie des Hilbertschen Raumes zurückgeführt. Die statistischen Endformeln sind etwas allgemeiner, als die sonst üblichen; der Begriff der Hilbertschen Spektralform kommt dabei wesentlich zur Verwendung.
Da die Quantenmechanik über die Hilbertsche Theorie der beschränkten Operatoren wesentlich hinausführt, erheischt ihre restlose Begründung einen weitergehende mathematischen Ausbau der unbeschränkten Operatorentheorie. Diesbezügliche Arbeiten werden angekündigt.

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Full Text: EuDML