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Sur les problèmes \(\varkappa\) et \(\lambda\) de Urysohn. (French) JFM 53.0563.02

Mit Hilfe der Theorie der sog. stetigen Zerlegungen (R. L. Moore, Transactions A. M. S. 27 (1925), 416-428; F .d. M. 51. P. Alexandroff, Math. Ann. 96 (1926), 555-571; F. d. M. 52) wird folgender Satz bewiesen (in welchem zwei von Urysohn gestellte Fragen ihre Lösung finden; vgl. Urysohn, Fundamenta 8 (1926), 324):
Bei jedem \(n\) gibt es \(n\)-dimensionale \(G_{\delta}\)-Mengen \(M\), die zwischen je zweien ihrer Punkte \(x\) und \(y\) zerfallen. Letztere Eigenschaft besagt die Existenz einer Zerlegung \(M = M_x + M_y\) in zwei zueinander fremde in \(M\) abgeschlossene, die Punkte \(x\) bzw. \(y\) enthaltende Teilmengen \(M_x\) und \(M_y\). Der Spezialfall dieses Satzes für \(n=1\) wurde von Sierpiński (Fundamenta 2 (1921), 81-95; F. d. M. 48, 208 (JFM 48.0208.*)) bewiesen. (III.)

Citations:

JFM 48.0208.*
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