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Remarques sur les équations aux dérivées partielles et les intégrales singulières des équations différentielles. (French) JFM 53.0442.01

Nouv. Ann. de Math. (6) 2, 78-82 (1927).
Wenn man von einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung \(f(x,y,z,p,q)=0\) ein sog. vollständiges Integral kennt: \[ V\,(x,y,z,\lambda,\mu)=0, \] so findet man bekanntlich das allgemeine Integral, indem man die eine willkürliche Konstante gleich einer willkürlichen Funktion der ändern setzt: \(\mu=\mu(\lambda)\) und dann \(\lambda\) aus den beiden Gleichungen \[ V\,(x,y,z,\lambda,\mu)=0,\quad V_\lambda^\prime+V_\mu^\prime \mu'\,(\lambda)=0 \] eliminiert. Soll nun die Integralfläche durch eine vorgegebene Kurve \(x=f(t)\), \(y=g(t)\), \(z=h(t)\) gehen, so erhält man zur Bestimmung der Funktion \(\mu(\lambda)\) eine Differentialgleichung \(G(\lambda,\mu,\mu')=0\). Verf. macht darauf aufmerksam, daß man das allgemeine Integral dieser Differentialgleichung nicht brauchen kann, sondern nur das singuläre.
Full Text: EuDML