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Über die Pole auf dem Rande des Konvergenzgebiets gewisser Potenzreihen. (German) JFM 53.0288.06

Es wird bewiesen: Die Potenzreihe \[ f(z) = a_0 + a_1z + \cdots \] habe den Konvergenzradius Eins. \(f(z)\) habe auf dem Einheitskreis nur endlich viele Pole, die alle einfach sind. Die Menge der Koeffizienten \(a_0, a_1,\ldots\) liege auf keinem Kurvenstück überall dicht. Dann liegen alle Pole von \(f(z)\), welche auf \(|z|=1\) liegen, bei Einheitswurzeln.
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References:

[1] Acta Mathematica30 (1906), S. 369-370.
[2] Eine Menge hei?t hiernirgends dicht, wenn es kein Gebiet oder Kurvenst?ck gibt, wo sie ?berall dicht ist.
[3] Ein rationaler Punkt auf dem Einheitskreise ist ein Punkte 2?i? mit rationalem ?.
[4] Wie gew?hnlich wird die gr??te ganze Zahl, die ?der reellen Zahlz ist, mit [z] bezeichnet.
[5] Proc. of the London Math. Soc. (2),21 (1923),.S. 306-314.
[6] Acta Mathematica36 (1913), S. 203-207.
[7] Notwendig ist dies nat?rlich nicht, denn aus der G?ltigkeit von (8) f?rt 1?t?t2 folgt die G?ltigkeit f?r alle Werte vont nach einem bekannten Satze der Funkti?nentheorie. Es ist aber f?r unseren Beweis nicht n?tig, diesen Satz anzuwenden, und er gibt auch keine Vereinfachung des Beweises.
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