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Recherches géométriques sur le champ statique de gravitation. (French. Polish summary) JFM 52.0927.03

Es handelt sich um den quaternären Fundamentaltensor \[ ds^2 = f^2dt^2-d\sigma^2,\qquad d\sigma^2=\sum_{i,k=1}^3 g_{ik}dx^i dx^k,\qquad g_{ik}=g_{ik}(x_1,x_2,x_3), \] eingeschränkt durch die Bedingungen der Einsteinschen Feldgleichungen der Gravitation: \[ \varDelta_2f=0,\quad f_{ik}=fR_{ik} \] (\(R_{ik}\) verjüngte Krümmungsgröße der ternären Differentialform \(d\sigma^2\), \(\varDelta_2\) zweiter Beltramischer Differentiator). Unter Verwendung Riccischer Hauptkongruenzen untersucht Verf. zunächst die Auswirkungen dieser Differentialbedingungen auf die ternäre Metrik des räumlichen Kontinuums. Dessen drei Hauptkrümmungen werden dabei zunächst als verschieden vorausgesetzt. Sind die unter diesen Voraussetzungen abgeleiteteten charakteristischen Eigenschaften einer gravitationsstatischen, ternären Metrik gewonnen, so bietet noch der Fall zweier gleicher Hauptkrümmungen (der dreier gleicher Hauptkrümmungen ist trivial) ein gewisses Interesse: Die Summe aller Hauptkrümmungen verschwindet dann notwendig, und eine der Hauptkongruenzen besteht aus Normalkreisen zu einer Kugelfamilie (Kap. I). Kap. II ist der Bahnkurventheorie, Kap. III der Bestimmung aller statischen Felder, in welchen die Lichtbahnen (und mit diesen nach Kap. II auch die Trajektorien freier Partikel) ebene Kurven sind, gewidmet. Es ergeben sich außer der bekannten Schwarzschild-Treffizschen Lösung noch zwei weitere Typen.
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Full Text: EuDML