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Über Gitterpunkte in vierdimensionalen Ellipsoiden. (German) JFM 51.0152.01

Für die Gitterpunktanzahl des vierdimensionalen Ellipsoids \(au_1^2 +bu_2^2 + cu_3^2 + du_4^2 \leqq x\) beweist Verf. \[ F(x)=\frac {\pi^2}{2\sqrt{abcd}} x^2 +O(x\log x), \] wo vordem nur \(O(x \log^2 x)\) bekannt war (durch Landau); er geht von derselben Landauschen Formel aus, die \(F(x)\) auch für allgemeinere (rationale) Ellipsoide bis auf \(O(x \log x)\) durch verallgemeinerte Gaußsche Summen (im Anschluß an Hardy) darstellte; und da diese sich im vorliegenden Falle auf gewöhnliche Gaußsche Summen reduzieren, kann man ihre bekannten Werte einsetzen und so die Restabschätzung nach ziemlich mühsamen Rechnungen wie oben angegeben verschärfen.

MSC:

11P21 Lattice points in specified regions
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Full Text: DOI EuDML