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Über die dreifach ausgedehnte Mannigfaltigkeit der ebenen Dreiecke mit reellen Seiten. (German) JFM 49.0424.02

Versteht man unter einem Dreieck \(ABC\) den Weg \(A\to B\to C\to A\) und läßt man dabei auch Durchgänge durch das Unendliche zu, so gibt es 16 Dreiecke, die 3 Punkte der Ebene zu Ecken haben. In jedem von ihnen ist die Winkelsumme (Winkel \(=\) mit Drehungssinn behaftete Außenwinkel in Studyscher Auffassung) \({}\equiv 0\) (mod. \(2\pi\)). Sinussatz und Kosinussatz in der nach Study abgeänderten Form gelten für alle Typen unverändert. Um eine anschauliche Übersicht über die 16 Typen zu erhalten, werden die Seitenlängen als rechtwinklige Punktkoordinaten im Raume gedeutet. Der Raum erscheint dann in gewisse oktaedrische und tetraedrische Fächer geteilt, und die 16 Typen verteilen sich auf die 8 tetraedrischen Gebiete in der Weise, daß jedem solchen Gebiet 2 Typen angehören, die sich nur durch den Drehungssinn der Winkel unterscheiden. Den Flächen bzw. Kanten der Oktaeder entsprechen gewisse Grenz- und Übergangsdreiecke.
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Full Text: Crelle EuDML