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An example in potential theory. (English) JFM 49.0341.03

American Acad. Proc. 58, 14, 525-533 (1923).
Der Verf. gibt ein Beispiel, das zeigt, daß das erste zweidimensionale Randwertproblem des Potentialtheorie sich für manche Bereiche lösen läßt, die den wohlbekannten Lebesgueschen Bedingungen (Palermo Rend. 24, 371-402, 1907; F. d. M. 38, 392 (JFM 38.0392.*)) nicht genügen. Ein Beispiel dafür bildet ein Bereich, dessen Grenze teilweise aus den Punkten der Strecke \((0,1)\) besteht, die ternären Brüchen entsprechen, in welchen die Ziffer 2 nicht vorkommt. Dabei wird zum erstenmal bewiesen, daß die Existenz Lebesguescher “fonctions barrières” eine hinreichende sowohl wie notwendige Bedingung für die Lösbarkeit des Dirichletschen Problems bildet.

Citations:

JFM 38.0392.*