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Les caractéristiques du premier ordre de l’équation aux dérivées partielles du second ordre. (French) JFM 49.0334.02

Soll die Gleichung: \(r = \theta(x, y, z, p, q, s, t)\) Charakteristiken erster Ordnung haben, so muß die Elimination von \(s\) oder \(t\) aus: \[ dp = \theta dx + s dy,\quad dq = s dx + t dy \] eine Gleichung liefern, die schon aus zwei Gleichungen zwischen \(x, y, z, p, q, dx, dy, dp, dq\) allein folgt. Diese zwei Gleichungen zusammen mit: \(dz - pdx - qdy = 0\) definieren dann die Charakteristiken. Der Verf. zeigt, daß dies dann und nur dann eintritt, wenn \(r = \theta\) durch zwei Gleichungen von der Form: \[ r = - \lambda s + F(x, y, z, p, q, \lambda,s + \lambda t),\quad \varphi(x, y, z, p, q, \lambda, s + \lambda t)= 0 \] ersetzt werden kann. Die betreffenden Charakteristiken gehören dann zu einer bestimmten unter den beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung: \[ \xi^2+\xi\frac{\partial\theta}{\partial s}-\frac{\partial \theta}{\partial t}=0. \] Sollen auch zu der zweiten Wurzel Charakteristiken gehören, so muß: \(r= \theta\) entweder linear in \(r, s, t\) sein oder eine Monge-Ampèresche Gleichung.
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Full Text: DOI EuDML