×

Über einen Hauptsatz in der Theorie der konvexen Polyeder. (German) JFM 48.0833.06

Die Brunnsche Ungleichung für die Flächeninhalte einer linearen Schar konvexer Figuren wird hier für den Fall konvexer Polygone ohne Limesbetrachtungen durchgeführt. Das Hilfsmittel sind gewisse “Trapezkörper”.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] Über Kurven ohne Wendepunkte (München 1889, S. 50). Der SonderfallF?=F * auch schon in ?Über Ovale und Eiflächen? (Diss. München 1887, S. 23).
[2] S. z. B. W. Blaschke, Kreis und Kugel, Leipzig 1916, S. 91.
[3] H. Minkowski, Mathematische Annalen57 (1903), S. 447?495=Ges. Abh.2; Geometrie der Zahlen, Leipzig 1910, § 56, 57; W. Blaschke, Jahresb. d. D. M. V.23 (1914), S. 210?234; G. Frobenius, Sitzungsberichte der Akademie Berlin 1915, S. 387 404; auch Brunn hat Ergänzungen zu seinem Beweis gegeben: Berichte der Akademie München24 (1894). Weitere Literatur über ein damit zusammenhängendes isoperimetrisches Problem bei Blaschke a. a. O.2). · JFM 34.0649.01 · doi:10.1007/BF01445180
[4] Auch E. Salkowski besitzt (nach brieflicher Mitteilung) einen elementaren Beweis, der aber auf ganz anderem Gedankengang beruht.
[5] Wir wollen annehmen:f?>0,m *>0, dagegen sollh *=0 zulässig sein; dann entsteht ein ?Dachkörper?. Ebenso gilt das folgende, wennT? oderT * oder beide in Dreiecke ausarten, oderT? in ein Dreieck,T * in eine Strecke.
[6] Dieser Begriff geht auf Brunn (a. a. O.3)) zurück, der (in etwas anderer Form) den Satz aufstellt, daß zwei Bereiche, die bezüglich jeder Richtung ihrer Ebene streifengleich sind, kongruent und gleich orientiert sind; ein anderer Beweis bei Minkowski (a. a. O.3)).
[7] H. Minkowski, Geometrie der Zahlen § 56. Er erhält umgekehrt die streifengleichen Bereiche, die er ?gleich gestreckt? nennt, als Sonderfall der ähnlich gestreckten, deren Definition er in analytischer Form gibt.
[8] Will manB, B? als konvexe Polygone erhalten, so kann man, statt von einem Kries auszugehen, von einem regelmäßigen 2n-Eck jede zweite Ecke durch Verbindung der Mittelpunkte der Nachbarseiten abschneiden usw.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.