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Über ein Beispiel von L. Vietoris zu den Hausdorffschen Umgebungsaxiomen. (German) JFM 48.0205.03

Vietoris hat (s. das zweitvorige Referat) folgendes Beispiel eines durch den Umgebungsbegriff definierten topologischen Raumes gegeben: Die “Punkte” seien alle ganzen rationalen Zahlen. Eine Umgebung \(U(x)\) von \(x\) bestehe aus allen Punkten \(y\), so daß \(y \equiv x\) (mod. \(m\)), wo m eine für die betreffende Umgebung charakteristische Zahl ist. Es gelingt nun dem Verf., in diesem merkwürdigen Raum eine solche “Entfernung” einzuführen, daß sich mit ihrer Hilfe Umgebungen ergeben, die zu den von Vietoris definierten äquivalent sind.
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References:

[1] Monatshefte für Math. u. Phys.31 (1921) S. 173-204.
[2] Überdies, wie Vietoris, Monatshefte für Math. u. Phys.31 (1921) 1. c. S. 174, bemerkt, den Hausdorffschen Abzahlbarkeitsaxiomen (E) und (F). Vgl. F. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre (1914), S. 213, 263.
[3] Vietoris, Monatshefte für Math. u. Phys.31 (1921), 1. c. Anm. 3.
[4] Und zwar nicht nur in der allgemeineren von M. Fréchet, Rend. d. Ciro. Mat. di Palermo22 (1906), S. 18, für die ?classes (V)? geforderten, sondern la der üblichen schärferen, unter (*) angegebenen Form.R gehört also zu den von Frechet als ?classes (E)? bezeichneten Räumen.
[5] An Stelle vonk könnte irgendein VielfachesM k des kleinsten gemelnssmen Vielfachen von 1, 2, ...,k treten, so daßM 1=1,M k+1-0 (mod.M k ).
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