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Sulle onde progressive, di tipo permanente, oscillatorie (seconda approssimazione). (Italian) JFM 47.0995.02

Die von T. Levi-Civita aufgestellte Differential- und Differenzengleichung für die permanente Wellenbewegung: \[ \frac {d}{dt} [w(f +iq)w(f-iq)]-iq \left[ \frac {1}{w(f +iq)} - \frac {1}{w(f-iq)}\right] =0, \] wo \(f = \varphi + i\psi,\) wird durch die Substitution \(\xi = e^{ \frac {2\pi if}{\omega}}\) unter der Voraussetzung einer oszillierenden Bewegung von der Periode \(\omega\) umgeformt; dann ist \(w\) eine eindeutige Funktion von \(\xi.\) Setzt man ferner voraus, \(\alpha = e^{ - \frac {2\pi q}{\omega}}\) lasse sich nach positiven Potenzen eines Parameters \(\mu\) entwickeln, und schreibt man \(w = c(1+ \varepsilon),\) wo \(c\) die Fortpflanzungsgeschwindigkeit bezeichnet, so ist bekanntlich \(\mu (\xi + \xi^{-1})\) der erste Term der Entwicklung von \(\varepsilon;\) der zweite ist, nach des Verf. Berechnung, \(- \frac {3k^2- 1}{2} \mu^2 (\xi^2 + \xi^{-2}),\) wo \(k = \frac {g\omega}{2\pi c^3}.\) Das Geschwindigkeitapotential, die Gleichung der freien Oberfläche und weitere Elemente werden hier mit Berücksichtigung der erreichten Annäherung bestimmt. \(28_2,\) S. 514 enthält ein Druckfehlerverzeichnis.
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