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Über die Torsion prismatischer Stäbe von polygonalem Querschnitt. (German) JFM 47.0737.01

Die Torsionsfunktion \(\varphi (x, y)\) für den Querschnitt eines Stabes (d. h. die Funktion, die die Verschiebung der Querschnittspunkte in der Richtung der Stabachse angibt), ist der Realteil einer Funktion \(\varphi +i\psi\) des komplexen Argumentes \(z = x + iy.\) Um diese komplexe Funktion für Querschnitte, die geradlinig begrenzte Polygone sind, zu ermitteln, bildet der Verf. ihre zweite Ableitung \(s + it = \frac {d^2(\varphi +i\psi)}{dz^2}\) und betrachtet die durch sie vermittelte konforme Abbildung der \(z( = x + iy)\)-Ebene auf die \((s + it)\)-Ebene. Durch sie wird das Begrenzungspolygon des Stabquerschnitts auf ein geradliniges Polygon von gleicher Eckenzahl in solcher Weise abgebildet, daßdie Ecken beider Polygone einander entsprechen, was freilich das Auftreten einer Anzahl von Verzweigungspunkten nötig macht. Um die Darstellung dieser Abbildung explizit in Formeln zu erreichen, bildet der Verf. jedes der beiden Polygone auf die obere Halbebene der komplexen Hilfsveränderlichen \(\zeta = \xi +i\eta\) ab, wobei er Anschlußan die von Schwarz gegebenen Integralformeln für die konforme Abbildung eines geradlinigen Polygons auf eine Halbebene nehmen kann. Als Anwendung werden die gewonnenen Formeln für die technisch wichtigen Querschnitte (Winkeleisen, \(U\)-Eisen, \(T\)-Eisen usw.) spezialisiert. Im Falle des Winkeleisens mit unendlich langen Schenkeln führt der Verf. die Rechnung völlig durch und erläutert das Ergebnis durch Figuren.

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