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Sur un lemme de choix et son application à la théorie du potentiel. (Polish) JFM 47.0461.02

Ist \(E\) eine meßbare Punktmenge, so nennt Verf. den Ausdruck \[ J = \frac 12 \int_E\int_E\log \frac 1{r_{12}} dx_1 dy_1dx_2dy_2, \] wo \(r_{12}\) den Abstand der Punkte 1 und 2 bedeutet, “das logarithmische Potential der Menge \(E\)”. Das Ziel der Arbeit ist dann das bei einem bekannten isoperimetrischen Satze von Liapounoff (bei vorgegebenem Flächeninhalte ist \(J=\) Maximum beim Kreise) als Hilfssatz gebrauchte
Theorem 35. Wenn das Polygon \(W_{i+1} (i = 1, 2, \dots)\) aus \(W_i\) hervorgeht durch Symmetrisierung abwechselnd an der Achse \(\overline x\) bzw. \(x,\) wobei der Winkel \((x, \overline x)\) inkommensurabel zu \(\pi\) ist, so strebt die Folge \(W_1, W_2, \dots\) gleichmäßig gegen die Peripherie des flächengleichen konzentrischen Kreises, und die Folge der zugehörigen “Potentiale” \(J_1, J_2, \dots\) wachsend (oder vielmehr nichtabnehmend) gegen dessen “Potential”.
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Full Text: EuDML