Pólya, G. Über ganze ganzwertige Funktionen. (German) JFM 47.0299.02 Gött. Nachr. 1920, 1-10 (1920). In Fortsetzung seiner froheren Untersuchung (F. d. M. 46, 665 (JFM 46.0665.*), 1914-15) und der Ergänzungen von Hardy und Landau (vgl. das vorige Ref.) beweist verf. jetzt: Ist \(g(z)\) eine ganze Funktion, \(M(r) =\text{Max.}_{| z|\leqq r}| g(z)|\) und \(g(z)\) für alle ganzzahligen \(z \geqq 0\) ganzzahlig, so ist \[ \overline {\lim_{r =\infty}}M(R)2^{-r}\geqq 1. \] Ist ferner \(M(r) = O(2^r r^k)\) für ein \(k > 0,\) so ist \(g(z) = P(z) 2^z + Q(z),\) wo \(P\) und \(Q\) Polynome sind.Er deutet schließlich den Beweis eines analogen Satzes an, bei dem \(g(z)\) für alle ganzzahligen \(z\) ganzzahlig vorausgesetzt wird. Reviewer: Landau, Prof. (Göttingen) Cited in 4 ReviewsCited in 7 Documents JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 4. Allgemeine Theorie der Funktionen komplexer Argumente. Grundlagen und Allgemeines. Potenzreihen. Dirichletsche Reihen. Fakultätenreihen und Verwandtes. Ganze transzendente Funktionen. Andere Klassen von Funktionen. Folgen von Funktionen. Citations:JFM 46.0665.* PDFBibTeX XMLCite \textit{G. Pólya}, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. 1920, 1--10 (1920; JFM 47.0299.02) Full Text: EuDML