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Über ganze ganzwertige Funktionen. (German) JFM 47.0299.02

In Fortsetzung seiner froheren Untersuchung (F. d. M. 46, 665 (JFM 46.0665.*), 1914-15) und der Ergänzungen von Hardy und Landau (vgl. das vorige Ref.) beweist verf. jetzt: Ist \(g(z)\) eine ganze Funktion, \(M(r) =\text{Max.}_{| z|\leqq r}| g(z)|\) und \(g(z)\) für alle ganzzahligen \(z \geqq 0\) ganzzahlig, so ist \[ \overline {\lim_{r =\infty}}M(R)2^{-r}\geqq 1. \] Ist ferner \(M(r) = O(2^r r^k)\) für ein \(k > 0,\) so ist \(g(z) = P(z) 2^z + Q(z),\) wo \(P\) und \(Q\) Polynome sind.
Er deutet schließlich den Beweis eines analogen Satzes an, bei dem \(g(z)\) für alle ganzzahligen \(z\) ganzzahlig vorausgesetzt wird.

Citations:

JFM 46.0665.*
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