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Développantes et développées aréolaires. (French) JFM 46.1038.01

Nouv. Ann. (4) 17, 449-455 (1917).
Es sei \(O\) ein fester Punkt in der Ebene einer Kurve \(C\), die von dem Punkt \(M\) durchlaufen wird und \(S\) der Flächeninhalt, der von den Strahlen \(OM\), \(OA - A\) ein fester Punkt der Kurve – und dem Bogen \(AM\) begrenzt wird. Auf der Tangente in \(M\) an \(C\) gibt es einen und nur einen Punkt \(P\) derart, daß der Inhalt des Dreiecks \(OMP\) (in der Größe und im Vorzeichen) gleich \(S\) ist. Variiert \(M\), so beschreibt \(P\) eine Kurve \(\varGamma\), die der Verf. Area-Evolvente (développante aréolaire) von \(C\) in bezug auf \(O\) nennt. Sie hängt von der Wahl des Punktes \(A\) ab, die Tangente in \(P\) an \(\varGamma\) ist parallel zu \(OM, A\) ist Rückkehrpunkt mit \(OA\) als Rückkehrtangente. Wenn die Tangente in \(P\) an \(\varGamma\) beständig parallel \(OM\) ist, so ist \(\varGamma\) eine Area-Evolvente von \(C\) in bezug auf \(O\). Zu einer Kurve \(\varGamma\) gibt es unendlich viele Area-Evoluten \(C\). Die Punkte \(M\) der Kurven \(C\), welche demselben Punkt \(P\) der Kurve \(\varGamma\) entsprechen, liegen auf der durch \(O\) zur Tangente in \(P\) an \(\varGamma\) gezogenen Parallelen. Für drei derartige Punkte \(M_1, M_2, M_3\) ist das Doppelverhältnis \((OM_1M_2M_3)\) konstant. Die Bestimmung einer Kurve \(\varGamma'\), die von einem Punkte \(P'\) derart beschrieben wird, daß die Tangente an \(\varGamma'\) in \(P'\) parallel zur Tangente an \(\varGamma\) in \(P\) und die Fläche des Dreiecks \(OP'P\) konstant ist, führt zu dem Satz: Die Enveloppe der Geraden \(PP'\) ist eine den beiden Kurven \(\varGamma\) und \(\varGamma'\) gemeinsame Area-Evolute \(C\).
Full Text: EuDML