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Sur les quartiques gauches de première espèce, leurs représentations paramétriques et leur classification. (French) JFM 46.1003.03

Die beiden Noten sind eine Voranzeige der größeren Arbeit. Die Raumkurven vierter Ordnung zerfallen bekanntlich in zwei Arten, je nachdem sie – erster Art – der volle Schnitt zweier Flächen zweiter Ordnung sind; oder – zweiter Art – sich vermöge zweier Erzeugenden gleicher Art einer Fläche zweiter Ordnung zu einem vollen Schnitt einer Fläche zweiter und einer Fläche dritter Ordnung ergänzen lassen. Die Raumkurven zweiter Art sind vom Geschlecht Null; die reellen unter ihnen zerfallen, wie Verf. zeigt, in zwei getrennte reelle Kontinua.
Die Raumkurven erster Art sind vom Geschlecht Null, wenn sie einen Doppel- oder Rückkehrpunkt besitzen; vom Geschlecht 1, wenn sie singularitätenfrei sind. Diese Letzteren zerfallen in drei getrennte reelle Kontinue, je nachdem das Büschel der Flächen zweiter Ordnung vier reelle, zwei reelle und zwei imaginäre, oder vier imaginäre Kegel enthält. Bei vier reellen Kegeln kann die Spezialisierung auftreten, daß drei der Kegel Zylinder werden. Für diese vier verschiedenen Fälle wird jeweils eine Parameterdarstellung durch elliptische Funktionen gegeben, derart, daß reellen Kurvenpunkten reelle Parameterwerte entsprechen. Das gelingt außer im Falle von vier imaginären Kegeln, wo notwendig komplexe Parameterwerte auftreten, während der Modul der elliptischen Funktionen reell gewählt werden kann. Die bisher bekannten Parameterdarstellung hatten den Realitätsverhältnissen nicht Rechnung getragen und waren im wesentlichen Existenzbeweise, während hier zugleich rechnerish durchführbare Methoden zur wirklichen Bildung gegeben werden.
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Full Text: EuDML