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Sur deux points du plan d’un triangle et sur une généralisation des points de Brocard. (French) JFM 46.0845.01

Nouv. Ann. (4) 18, 417-424 (1918).
I. In der Ebene eines Dreiecks \(ABC\) gibt es zwei Punkte \(M_1\) und \(M_2\) folgender Eigenschaft: Bezeichnen \(\alpha_1, \beta_1, \gamma_1\) und \(\alpha_2, \beta_2, \gamma_2\) ihre Projektionen auf die Seiten \(BC, CA, AB\), so hat man \(B\alpha_1=\alpha_2C=C\beta_1=\beta_2A=A\gamma_1=\gamma_2B\). Von den Eigenschaften der Punkte \(M_1, M_2\) seien hervorgehoben: 1. \(M_1\) und \(M_2\) liegen symmetrisch in bezug auf den Umkreismittelpunkt des Dreiecks, 2. die Gerade \(M_1M_2\) ist senkrecht zur Geraden \(IK\), die den Inkreismittelpunkt mit dem Lemoineschen Punkt \(K\) verbindet.
II. Man wähle eine bestimmten Umlaufssinn um das Dreieck. Es lassen sich auf den Seiten 6 Punkte \(\alpha_1'', \beta_1'', \gamma_1'', \alpha_2'', \beta_2'', \gamma_2''\), folgender Eigenschaft angeben: 1. \(B\alpha_1''=\alpha_2''C=\cdots, \) 2. zieht man durch drei ersten Geraden unter dem Winkel \(\theta\) gegen die entsprechenden Seiten, durch drei letzten Geraden unter dem Winkel \(-\theta\), so gehen die drei ersten durch einen Punkt \(\mu_1\), die drei letzten durch einen Punkt \(\mu_2\). Für \(B\alpha_1''=0\) hat man die Bricardschen Punkte \(\omega_1, \omega_2\) für \(\theta=\frac{\pi}{2}\) die Punkte \(M_1, M_2\) unter I.
Full Text: EuDML