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Über eine neue Methode zur angenäherten numerischen Integration der Laplaceschen Differentialgleichung, zugleich ein Beitrag zur Theorie der Torsion. (German) JFM 46.0803.01

Jena, Weida i. Thür.: Thomas u. Hubert, 50 S. \(8^\circ\) (1916).
Die Differentialgleichung, des besonderen Torsionsproblems, das hier herangezogen wird, lautet \(\frac{\partial^2F}{\partial x^2}+\frac{\partial^2F}{\partial y^2}=-2\); auf dem Rande hat \(F\) zu verschwinden. Die neue Näherungsmethode, die hier vorgeschlagen wird, besteht darin, aus dem gegebenen Querschnitt einen einfacheren Querschnitt herauszuschneiden, für den die Aufgabe lösbar ist. Da dessen Rand zum Teil ins Innere des ursprünglichen Querschnitts fällt, so sind die Werte darauf nicht bekannt, sie werden vorläufig als Fouriersche Reihe angesetzt. Nun wähle man verschiedene solche Hilfsquerschnitte aus, die den ursprünglich gegebenen Querschnitt ausfüllen und einander teilweise überdecken. Da die Lösungen in solchen Gebilden zusammenfallen sollen, so kann man, da dieser Forderung im allgemeinen nicht streng genügt wird, diese Übereinstimmung wenigstens in einzelnen Punkten ansetzen, woraus sich Bestimmungen für die vorhin erwähnten. Fourierschen Koeffizienten ergeben.
Als Anwendung folgen die Fälle eines kreuzförmigen Querschnitts und eines Querschnitts, der aus zwei teilweise übereinanderfallenden Kreisflächen besteht. (VI 4 A.)