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Sur la convergence des séries trigonométriques conjuguées. (French) JFM 46.0456.02

Wenn die trigonometrische Fourier-Reihe \(f(x)\) einer quadratisch nach Lebesgue integrierbaren Funktion in einer Menge \(\mathfrak M\) positiven Maßes konvergiert, so konvergiert die zu \(f(x)\) konjugierte trigonometrische Reihe fast überall in \(\mathfrak M\).
Dieser Satz ergibt sich aus dem Hilfssatz: Wenn in einer perfekten Menge \(P\) positiven Maßes \(p\) für eine trigonometrische Summe \(S_n(x)\) höchstens \(n\)-ter Ordnung \[ | Sn(x)| \leqq M \] ist, so gibt es eine perfekte Teilmenge \(P_1\) von \(P\), deren Maßder Zahl \(p\) beliebig nahe kommt, und eine nur von \(P_1\) abhängende Konstante \(C\) der Art, daß \[ | S'n(x)| \leqq MC_n \] ist in der Menge \(P_1\).
Die Andeutungen, die der Verf. über den Beweis dieses entscheidenden Hilfssatzes macht, sind nicht ausreichend, um die Richtigkeit desselben prüfen zu können.

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Full Text: Gallica