Landau, E. Über mehrfache gliedweise Differentiation unendlicher Reihen. (German) JFM 46.0429.03 Arch. d. Math. u. Phys. (3) 26, 69-70 (1917). Es wird der folgende Satz bewiesen, der für \(k=1\) bekannt ist: “Es seien \(f_1(x),f_2(x),\dots,f_n(x),\dots\) reelle Funktionen von \(x\), die für \(a<x<b\) definiert und \(k\)-mal differentiierbar sind. Für \(a<x<b\) sei \[ \sum_{n=1}^\infty f_n(x)=F(x) \] konvergent und \[ \sum_{n=1}^\infty f_n^{(k)}(x)=G(x) \] gleichmäßig konvergent. Dann ist \(F(x)\) dort \(k\)-mal differentiierbar, und es ist dort \[ F^{(k)}(x)=G(x).'' \] Reviewer: Rademacher, Prof. (Hamburg) Cited in 1 Document JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. C. Neuere Theorie der reellen Funktionen. Mengentheoretische Methoden. Neuere Theorie der Integration und der Bestimmung des Volumens und der Oberfläche. Folgen von Funktionen. Approximation reeller Funktionen durch Polynome. PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Landau}, Arch. der Math. u. Phys. (3) 26, 69--70 (1917; JFM 46.0429.03)