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Sur la densité des zéros des séries de fonctions et les singularités des équations différentielles. (French) JFM 45.1298.05

Es handelt sich hier um den folgenden Satz: Es sei \(f(x, y)\) eine Potenzreihe von der Form \[ f(x, y)=xA(x) +xyA_1 (x)+A_2(x)y^2 +A_3 (x)y^3+\cdots, \] die Potenzreihen \(A, A_1, A_2, \dots\) genügen einer der drei folgenden Bedingungen: \[ \begin{aligned} & (1) \qquad \frac {A_2}{x^2},\;\frac {A_3}{x^2},\;\dots, \frac {A_n}{x^2}, \dots, \text{ holomorph für }x = 0,\;& (2) \qquad A(0) = A_2(0) = 0,\;& (3) \quad A(0) = A' (0) = 0.\end{aligned} \] Dann können diejenigen Werte von \(\lambda,\) für welche die Differentialgleichung \[ x^2\;\frac {dy}{dx} =\lambda y+f(x, y) \] eine für \(x = 0\) holomorphe und daselbst verschwindende Lösung besitzt, kein zweidimensionales Gebiet ausfüllen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML