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Sur les courbes qui demeurent invariables quand on les soumet à une transformation quadratique involutive. (French) JFM 45.0837.15

Nouv. Ann. (4) 14, 126-130 (1914).
Die in Rede stehende Transformation lautet in Dreieckskoordinaten \[ (1)\quad x':y':z'=\frac{a}{x}: \frac{b}{y} : \frac{c}{z}. \] Dreht sich die Gerade \(ux + vy + wz = 0\) um einen festen Punkt \(M_0 (x_0, y_0, z_0)\), den sogenannten charakteristischen Punkt, so beschreiben die auf ihr liegenden, sich nach (1) entsprechenden Punkte \(M\) und \(M'\) die Kubik \[ \frac {xx_0}{a} \left( \frac {y^2}{b} -\frac {z^2}{c}\right) + \frac {yy_0}{b} \left(\frac {z^2}{c} -\frac {x^2}{a}\right)+\frac{zz_0}{c}\left(\frac{x^2}{a}- \frac{y^2}{b}\right)=0 \] als einfachste Kurve der verlangten Art. \(M_0\) durchlaufe eine Kurve \((K)\). Die entsprechende Kubik umhüllt eine Kurve \((C)\) von der vorgeschriebenen Eigenschaft. Beziehungen zwischen \((K)\) und \((C)\). Spezieller Fall der Transformation.
Full Text: EuDML