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Sur les fonctions entières de deux variables d’ordre apparent total fini et à croissance regulière par rapport à l’une des variables. (French) JFM 44.0482.03

Der Verf. hat sich folgende Aufgabe gestellt: Wenn \(f(x,y) =\sum^\infty_0{}_n(x)c_ny^n\) eine ganze Funktion der Gesamtordnung \(\lambda\) ist, so soll das Anwachsen von \(| F(x,y)|\) als Funktion von \(y\) untersucht werden unter der Voraussetzung, daß \(x\) irgendwelche endlichen Werte annimmt, und daß \(f(y) =\sum^\infty_0{}_n c_n y^n\) von der Ordnung \(\mu\) ist und regelmäßig anwächst; \(c_n\) ist der dem Betrage nach größte Koeffizient von \(a_n(x)\).
Das Ergebnis ist: \(F(x,y)\) ist als Funktion von \(y\) von der Ordnung \(\mu\) und von regelmäßigem Anwachsen für alle \(x\), ausgenommen die einer gewissen Punktmenge, welche die Mächtigkeit des Kontinuums haben kann; für diese Ausnahmewerte \(x\) ist \(F(x,y)\) entweder von einer Ordnung \(<\mu\) oder zwar von der Ordnung \(\mu\), aber von unregelmäßigem Anwachsen.

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Full Text: EuDML