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Sur les applications géométriques de la formule de Stokes. (French) JFM 43.0369.03

Die beiden ersten Kapitel der vorliegenden Abhandlung beschäftigen sich mit der Bestimmung der Volumina mit Hülfe von Linienintegralen. Es sei \(S\) ein Flächenstück im Raume, dessen Rand eine geschlossene Raumkurve \(\varSigma\) bildet. Betrachten wir die Gesamtheit der im Endlichen gelegenen Raumteile, deren Begrenzung \(S\) enthält (insbesondere z. B. alle Kegel, die \(S\) zur gemeinsamen Basis haben). Es ist leicht zu zeigen, daß, wenn das Volumen eines dieser Raumteile bekannt ist, dasjenige eines beliebigen anderen sich durch ein über \(\varSigma\) erstrecktes Linienintegral darstellen läßt. Der Beweis läuft auf eine Anwendung der Stokesschen Formel hinaus.
Unter den Ergebnissen dieser Arbeit sind namentlich der Beweis für die Nichttranszendenz der Volumina, die sich an die sphärische Kurve von Viviani anschließen, die Beziehungen zwischen dem Flächeninhalt der durch beliebige Kurven auf der Kugel oder auf einem Kreiszylinder begrenzten Flächenstücke und den Körperinhalten, die sich an diese Flächenstücke anschließen, gewisse Analogien zwischen dem Volumen und dem Trägheitsmoment usw. hervorzuheben.
Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit den Transformationen, die äquivalente Volumina erzeugen.
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Full Text: DOI Numdam EuDML