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Sur les séries de Fourier convergentes presque partout. (French) JFM 43.0324.02

Es handelt sich um die oft wichtige Frage, ob eine vorgelegte Fourier-Entwicklung “fast” überall konvergiert, d. h. überall außer etwa in einer Menge vom Maße 0.
Nach dieser Richtung sind von Fatou (Acta Math. 30), Jerosch (Math. Ann. 66) und Weyl (ebenda 67) erste Resultate erzielt worden.
In der vorliegenden Note wird ein sehr allgemeiner Satz bewiesen, der die früheren als einfache Spezialfälle enthält, nämlich der Satz: Ist \(f(x)\) eine summierbare Funktion und \[ f(x) \sim \frac 12 a_0 + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos\, nx + b_n \sin\, nx), \] so ist die Reihe \[ \sum_{n=1}^\infty n^{-p}(a_n \cos\, nx + b_n \sin\, x) \] für jedes positive \(p\) “fast” überall konvergent.

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