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Calcul des probabilités. Tome I. (French) JFM 43.0288.05

Paris: Gauthier-Villars. VIII + 517 S. \(4^\circ\) (1912).
Dieser Band, dem noch weitere Bände nachfolgen sollen, enthält eine systematische Darstellung der Forschungen des Verf. über die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von den vorangegangenen Veröffentlichungen, in denen die Grundgedanken entwickelt sind, nennen wir: Théorie de la spéculation, Ann. de l’Éc. Norm. (3) 17, 21-86 (Thèse de doctorat; F. d. M. 31, 241 (JFM 31.0241.*), 1900). Théorie mathématique du jeu, Ann. de l’Éc. Norm. (3) 18, 143-210 (F. d. M. 32, 225 (JFM 32.0225.*), 1901). Théorie des probabilités continues, Journ. de Math. (6) 2, 259-327 (F. d. M. 37, 266 (JFM 37.0266.*), 1906). Le problème général des probabilités dans les épreuves répétées, C. R. 146, 1085-1088 (F. d. M. 39, 286 (JFM 39.0286.*), 1908). Étude sur la probabilité des causes, Journ. de Math. (6) 4, 395-425 (F. d. M. 39, 286 (JFM 39.0286.*), 1908). Les probabilités à plusieurs variables, Ann. de l’Éc. Norm. (3) 27, 339-360 (F. d. M. 41, 265 (JFM 41.0265.*), 1910). Mouvement d’un point ou d’un système matériel soumis à l’action de forces dépendant du hasard, C. R. 151, 852-855 (F. d. M. 41, 790, 1910). Da in den Referaten über diese Schriften die dem Verf. eigentümlichen Anschauungen gekennzeichnet sind, geben wir zunächst nur die Titel der 23 Kapitel wieder.
1.Allgemeine Begriffe über die Wahrscheinlichkeiten.2. Elementare Theorie der wiederholten Versuche.3.Verschiedene Aufgaben. 4.Zweites Problem der Theorie des Spiels.5.Drittes Problem der Theorie des Spiels.6.Eindeutige stetige Wahrscheinlichkeiten.7.Theorie der eindeutigen wiederholten Versuche.8.Nicht eindeutige stetige Wahrscheinlichkeiten.9.Verknüpfte (connexes) Wahrscheinlichkeiten.10.Stetige Wahrscheinlichkeiten zweiter Art.11.Stetige Wahrscheinlichkeiten dritter Art.12.Mathematische Theorie der Spekulation.13.Erforschung der Operationen der Spekulation.14. Theorie der Spekulation. Wahrscheinlichkeiten zweiter Art.15.Theorie der Spekulation. Wahrscheinlichkeiten dritter Art.16.Theorie der Strahlung der Wahrscheinlichkeit.17.Stetige Wahrscheinlichkeiten mit zwei Veränderlichen.18.Stetige Wahrscheinlichkeiten mit mehreren Variabeln.19.Geometrische Wahrscheinlichkeiten.20.Kinematische Wahrscheinlichkeiten.21.Dynamische Wahrscheinlichkeiten.22.Inverse Wahrscheinlichkeiten. 22.Wahrscheinlichkeiten der Ursachen. – Anhang: Tabelle der Werte des Integrals \[ \varTheta(y)=\frac{2}{\sqrt\pi }\underset{0\hfill}{\int^y} e^{-y^2}\,dy. \]
Die Absichten des Verf. bei der Abfassung des Werkes gehen aus den folgenden Stellen der Einleitung hervor.
Dieses Werk hat nicht den alleinigen Zweck, den Inbegriff der in vergangener Zeit über die Wahrscheinlichkeitsrechnung erworbenen Kenntnisse mit einigen Entwicklungen darzulegen; es zielt auch darauf hin, neue Methoden und neue Resultate bekannt zu geben, die unter gewissen Gesichtspunkten eine vollständige Umwandlung dieser Rechnung bedeuten. Der Begriff der stetigen Wahrscheinlichkeiten bildet die Grundlage dieser neuen Forschungen. Der Gedanke, die Wahrscheinlichkeiten als stetig zu betrachten, wurde erst vor einigen Jahren gefaßt, als der Verf. Aufgaben zu lösen unternahm, die nur exakte stetige Lösungen zulassen konnten. Die damals ersonnene Theorie war noch ziemlich beschränkt; Skizzen, die in verschiedenen Zeitschriften veröffentlicht wurden, bezeichneten den Gang ihrer Entfaltung; nach allen Richtungen allmählich verallgemeinert, hat sie eine solche Entwicklung gefunden, daß es ihm notwendig erschienen ist, sie unter einer hinlänglich ausgeführten Gestalt darzubieten, damit sie allen Mathematikern zugänglich sei.
Die Vorstellung von der Einheit der Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet eine der Grundlagen des Systems; sie hat es ermöglicht, die Theorie der stetigen Wahrscheinlichkeiten zu einer allgemeinen und methodischen Wissenschaft zu machen; sie hat es ermöglicht, die Probleme nach ihren wirklichen Charakteren einzuordnen, so daß ihre Erforschung eine ununterbrochene Kette von Ableitungen bildet, die sich in einer natürlichen und logischen Ordnung folgen.
Die Theorie der stetigen Wahrscheinlichkeiten hat eine der seltsamsten Verquickungen bewirkt zwischen dem, was man die Bewegung oder die Umwandlung der Wahrscheinlichkeiten nennt, und gewissen physikalischen Phänomenen, wie Diffusion der Wärme. Diese Theorie müßte logischerweise als Einleitung für das Studium der mathematischen Physik dienen, nicht nur weil die Bekanntschaft mit den Gesetzen des Zufalls oft unserer Unwissenheit durch Naturgesetze aushilft, sondern auch weil diese Theorie, die auf rein mathematischen Vorstellungen und nicht auf Hypothesen beruht, doch mit der Theorie der einfachsten Phänomene verquickbar ist, welche die Naturwissenschaft erforscht.
Die fünf ersten Kapitel dieses Werkes sind den diskontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten gewidmet; sie enthalten die Entwicklung der persönlichen Arbeiten des Verf. über diesen Gegenstand sowie die fast vollständige Darlegung der als klassisch angesehenen Aufgaben. Viele von ihnen haben den Gegenstand von Vereinfachungen gebildet. In dem vorliegenden ersten Bande befindet sich keine Untersuchung über die Geschichte oder die Philosophie der Wahrscheinlichkeitsrechnung; diese Fragen sollen in den folgenden Bänden in der vollen Ausdehnung behandelt werden, die ihrem Interesse zusteht. Bei der Abfassung des Buches ging das Streben des Verf. dahin, sich nie von dem zu entfernen, was nach seiner Meinung die allgemeine Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung bildet; ebenso war er bemüht, diese Rechnung von jeglichem analytischen Rüstwerk zu befreien; dies sei das beste Mittel, das Verständnis ihres Geistes zu eröffnen, ihre wirklich bestehende Schönheit schätzen zu lassen.

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