Appell, P. Sur les liaisons exprimées par des relations non linéaires entre les vitesses. (French) JFM 42.0755.02 C. R. 152, 1197-1199 (1911). Man denke sich ein holonomes oder nicht holonomes System mit reibungslosen Verbindungen, dessen allgemeinste, mit den Verbindungen verträgliche Verrückung linear von den willkürlichen Variationen \(\delta q_\nu\) \((\nu=1,2,\ldots,k)\) von \(k\) Parametern \(q_\nu\) abhängt. Es seien \(dq_\nu\) die reellen Änderungen dieser Parameter während der Zeit \(dt\), und man setze \(q_\nu'=dq_\nu/dt\), \(q_\nu''=dq_\nu'/dt\) für eine mit den Verbindungen verträgliche Verrückung ist die Summe der Arbeiten der gegebenen Kräfte von der Form \(\varSigma Q_\nu \delta q_\nu\). Die Bewegungsgleichungen werden dann nach der folgenden Methode gewonnen (vgl. F. d. M. 30, 641, 1899). Es sei \(S =\frac 12 \varSigma m(x''{}^2+y''{}^2+z''{}^2)\) die Beschleunigungsenergie des Systems, ausgedrückt als Funktion der \(q_\nu''\). Die Bewegungsgleichungen erhält man durch Aufsuchung der Werte, welche die Funktion \(R = S - \varSigma Q_\nu q_\nu''\) zum Minimum machen. Nun nehme man an, daßzu den vorigen Verbindungen eine neue reibungslose Verbindung von solcher Art hinzutrete, daßdie mit dieser Verbindung verträglichen Verrückungen durch eine Relation \(f(\delta q_1,\delta q_2,\ldots,\delta q_k)=0\) verbunden sind, wo \(f\) eine homogene Funktion \(n\)-ten Grades der \(\delta q_\nu\) ist. Man nehme ferner an, daßdie wirkliche Verrückung dieselbe Relation befriedige: \(f(q_1'.q_2'.\ldots,q_k')=0\). Indem man diese Gleichung nach der Zeit differenziert, erhält man: \[ (3)\quad \frac{\partial f}{\partial q_1'}q_1'' + \frac{\partial f}{\partial q_2'}q_2'' + \cdots + \frac{\partial f}{\partial q_k'}q_k'' + \frac{\partial f}{\partial q_1}q_1'+ \cdots + \frac{\partial f}{\partial t}=0. \] Die neue Bewegung geschieht so, daßdie Funktion \(R\) der \(q_\nu''\) ein Minimum wird, indem zugleich die Bedingung (3) zwischen den \(q_\nu''\) erfüllt ist. Ist \(\lambda\) ein Hülfsfaktor, so sind die Bewegungsgleichungen: \[ (4)\quad \frac{\partial S}{\partial q_\nu'} - Q_\nu - \lambda \frac{\partial f}{\partial q_\nu'}=0, \] und die Glieder \(\lambda \frac{\partial f}{\partial q_\nu'}\) stellen die Wirkung der von der neuen Verbindung herrührenden Kraft dar. Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin) Cited in 7 Documents JFM Section:Zehnter Abschnitt. Mechanik. Kapitel 4. Dynamik. A. Dynamik fester Körper. PDFBibTeX XMLCite \textit{P. Appell}, C. R. Acad. Sci., Paris 152, 1197--1199 (1911; JFM 42.0755.02) Full Text: Gallica