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Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. (Zweite Mitteilung.). (German) JFM 42.0433.01

Die Sätze von Cantor und Du Bois-Reymond aus der Theorie der trigonometrischen Reihen werden auf beliebige Sturm-Liouvillesche Reihen übertragen; der Beweis wird so geführt, daßdie Sturm-Liouvillesche Reihe mit Hülfe einer scharfen, von Hobson herrührenden asymptotischen Darstellung der in ihnen auftretenden Entwicklungsfunktionen im wesentlichen auf eine trigonometrische zurückgeführt wird.

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References:

[1] ?Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme?, Dissertation, Göttingen. Abgedruckt Math. Ann. 69 (1910), S. 331-371. · JFM 41.0469.03
[2] Vergl. S. 30 meiner Dissertation (S. 355 des genannten Annalenbandes).
[3] Dieser in meiner Dissertation bewiesene Satz enthält als Spezialfälle die Theoreme, die seitdem von Herrn W. Stekloff in seiner Note ?Solution générale du problème de développement d’une fonction arbitraire ...?, Roma Acc. Linc. Rend. 1910, auf andere Weise abgeleitet wurden.
[4] London Math. Soc. Proc. (2) 6 (1908), S. 349.
[5] Vgl. G. Cantor, J. f. Math. 72; Math. Ann. 4; und Osgood, Amer. Trans. Math. Soc. 10.
[6] Der Gedankengang unseres Beweises ist dem von Herrn Lebesgue bei dem Beweise des entsprechenden Satzes im Falle der trigonometrischen Reihen ähnlich. Vergl. Lebesgue, Leçons sur les séries trigonométriques, S. 122
[7] Wir denken uns die Integrale im Lebesgueschen Sinne genommen; die Integrabilität der Funktionf(z) ist dan eine Folge des Umstandes, daß sie meßbar und beschränkt ist. Vergl. Lebesgue, Leçons sur les séries trigonométriques, S. 11.
[8] Lebesgue, Intégrlee, Aire, Longueur (Ann. di mat. 1902).
[9] Vgl. den ähnlichen Schluß S. 344 meiner Dissertation (Math. Ann. 69).
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