Remak, R. Über die Zerlegung der endlichen Gruppen in direkte unzerlegbare Faktoren. (German) JFM 42.0156.01 J. Reine Angew. Math. 139, 293-308 (1911). In dieser Arbeit wird zum erstenmal streng bewiesen, daß eine endliche Gruppe im wesentlichen nur auf eine Weise als das direkte Produkt von unzerlegbaren Gruppen dargestellt werden kann (vgl. das Referat über die Arbeit von J. H. Maclagan Wedderburn [Ann. Math. (2) 10, 173–176 (1909; JFM 40.0192.02)]). Hierbei heißt eine Gruppe (direkt) unzerlegbar, wenn sie nicht das direkte Produkt zweier von \(E\) verschiedenen Untergruppen ist. Bezeichnet man zwei einstufig isomorphe Unterguppen einer Gruppe \(\mathfrak H\) als zentral isomorph, wenn der Quotient je zweier einander zugeordneten Elemente ein invariantes Element von \(\mathfrak H\) ist, so gelten, wie der Verf. zeigt, folgende Sätze: Ist eine Gruppe auf zweierlei Art in direkte unzerlegbare Faktoren zerlegt, so sind die Faktoren der beiden Zerlegungen paarweise einander zentral isomorph. Sind zwei Zerlegungen \(\mathfrak Z\) und \(\mathfrak Z'\) einer Gruppe in direkte unzerlegbare Faktoren gegeben, so kann man das Produkt aller kommutativen Faktoren von \(\mathfrak Z\) durch das entsprechende Produkt von \(\mathfrak Z'\) und ferner jeden nicht kommutativen Faktor von \(\mathfrak Z\) durch den zentral isomorphen Faktor von \(\mathfrak Z'\) ersetzen. Reviewer: Schur, Prof. (Bonn) Cited in 4 ReviewsCited in 14 Documents MSC: 20-XX Group theory and generalizations JFM Section:Zweiter Abschnitt. Algebra. Kapitel 3. Substitutionen undGruppentheorie, Determinanten, Elimination und symmetrische Funktionen. A. Substitutionen und Gruppentheorie. Citations:JFM 40.0192.02 PDFBibTeX XMLCite \textit{R. Remak}, J. Reine Angew. Math. 139, 293--308 (1911; JFM 42.0156.01) Full Text: DOI Crelle EuDML