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Rein geometrische Begründung der Lehre von den Proportionen und des Flächeninhalts. (German) JFM 40.0528.01

Es kommt dem Verf. darauf an, möglichst geometrisch, d. i. ohne Anwendung von Rechnung, die Proportionenlehre zu begründen. Verf. gibt einen neuen Beweis für den folgenden “Fundamentalsatz”: Zwei ähnliche Punktreihen, die sich in parallel perspektivischer Lage befinden, bleiben in solcher Lage, wenn der eine Träger um den gemeinsamen Punkt \(O\) der Träger gedreht wird. Daraus ergeben sich dann leicht die zur Grundlegung der Proportionenlehre nötigen weiteren Sätze. Im zweiten Abschnitt wird von dem Flächeninhalt kurz gehandelt. Eine hervorragende Rolle spielt hier der Satz von der Gleichheit des Quadrates über der Tangente mit dem Rechteck aus den Sekantenabschnitten.
Reviewer: Dehn, Prof. (Kiel)
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References:

[1] H. Graßmann, Die Ausdehnungslehre von 1844, §§ 74-79.
[2] R. Hoppe, Rein geometrische Proportionslehre, Archiv d. Math. u. Phys. 62, 1878, p. 153ff. · JFM 10.0351.02
[3] K. Kupfer, Die Darstellung einiger Kapitel der Elementarmathematik, Sitzungsberichte der Dorpater Naturforscherges. 1893, p. 373 ff.
[4] H. Weber u. J. Wellstein, Encyklopädie der Elementarmathematik, Bd. II, p. 234 ff. · JFM 40.0522.01
[5] D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, II. Aufl., 1903, § 14 ff.
[6] J. Mollerup, Die Lehre von den geometrischen Proportionen, Math. Ann. 1902, p. 277 ff.
[7] A. Kneser, Neue Begründung der Proportions- und Ähnlichkeitslehre unabhängig vom Archimedischen Axiom und von dem Begriff des Inkommensurabeln. Archiv. d. Math. u. Phys., dritte Reihe, Bd. 2, 1902. S. weiter F. Schur, Zur Proportionslehre, Math. Ann., Bd. 57 (1903), p. 205 ff.; sowie A. Kneser, Zur Proportionslehre, Math. Ann., Bd. 58 (1904), p. 583 ff.
[8] Siehe hierzu auch Weber und Wellstein a.a.O. Encyklopädie der Elementarmathematik, Bd. II, p. 246.
[9] Hilbert, Grundlagen usw. der Geometrie, II. Aufl., 1903, § 20.
[10] Vgl. Hilbert, Grundlagen § 19.
[11] Nach Hilbert wäre die Streckef das Inhaltsmaß.
[12] Hilbert, Grundlagen § 20.
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