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Sur un point particulier du quadrilatère inscriptible. (French) JFM 39.0575.01

Nouv. Ann. (4) 8, 442-448 (1908).
Es sei \(O\) der Mittelpunkt des Umkreises, \(J\) der Schnittpunkt der Verbindungslinien der Mitten der Gegenseiten des Kreisvierecks. Es gibt einen Punkt \(a,\) in dem sich die folgenden 27 Geraden schneiden: 1. Die Gerade \(OJ\). 2. Die sechs Lote, die von der Mitte je einer Seite (oder Diagonale) auf die Gegenseite (oder die andere Diagonale) gefällt werden. 3. Die vier Geraden, welche je eine Ecke mit dem Höhenschnittpunkt des gegenüberliegenden Dreiecks verbinden. 4. Die sechs Verbindungslinien der Höhenpunkte der Paare von Dreiecken, deren jedes aus zwei Ecken des Vierecks und dem Schnittpunkt zweier Seiten gebildet wird (die Diagonalen wie Seiten betrachtet). 5. Die vier Simsonschen Geraden, die zu je einem der vier aus drei Ecken gebildeten Dreiecke und der vierten Ecke gehören. 6. Die drei Geraden, welche die zu dem Mittelpunkt in bezug auf je zwei Gegenseitenmitten symmetrisch liegenden Punkte verbinden. 7. Die drei Lote, die von dem Schnittpunkt je zweier Gegenseiten auf die Verbindungslinie der Mitten dieser Seiten gefällt werden.
An den Beweis dieses Satzes schließt sich eine Reihe weiterer Sätze über Lagenbeziehungen im Kreisviereck an, deren Anführung hier nicht möglich ist.

Full Text: EuDML